La plus grande réalisation d'Euclide est sans contredit son traité sur la géométrie, appelé Les Éléments. Ce dernier est constitué d'un ensemble de livres qui réunissent plusieurs informations relatives à la géométrie. Ces livres ont révolutionnés les mathématiques de l'époque et sont encore d'actualité. L'originalité de ces livres ne résident pas dans les informations qu'ils contiennent puisque la majorité de celles-ci avaient déjà été prouvées par d'autres mathématiciens avant Euclide. En fait, ces livres sont spéciaux dans la façon dont sont organisés et exposés les résultats.
Les Éléments débutent par une série de définitions et d'axiomes. C'est d'ailleurs l'axiome qui stipule que par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule parallèle qui conduit à la géométrie Euclidienne. C'est seulement au 19e siècle que les gens se sont intéressés à une autre géométrie, la géométrie non-Euclidienne.
Les Éléments est divisé en 13 livres. Les livres 1à 6 traitent de la géométrie plane. Les livres 7 à 9 exposent la théorie des nombres. Le livre 10 aborde la théorie d'Eudoxus sur les nombres irrationnels. La géométrie des solides est traitée dans les livres 11 à 13. Ces livres sont remarquables pour la clarté avec laquelle les théorèmes sont amenés et prouvés. Ils sont, en fait, à la base de la rigueur dont font preuve les scientifiques d'aujourd'hui. Plus d'un millier d'éditions des Éléments ont été publiés depuis la première parution en 1482.
Euclide a écrit les livres suivants: "On Divisions", "Optics" et "Phaenonena". Ces derniers sont encore disponibles aujourd'hui. Les livres "Surface Loci", "Porisms Conics", "Fallacies" et "Éléments de Musique" ont, quant à eux, été perdus.
Ainsi, Euclide n'a pas été le premier mathématicien de l'histoire, mais les Éléments ont fait de lui le "leader" des mathématiques de l'antiquité.
Source : Encyclopédie Microsoft Encarta 97